2 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)解不等式：；
(3)已知的图象在轴的上方，求实数的取值范围．

3 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知，函数的图象与直线相交于，两点，点在轴上．
(1)求的值，并写出点的坐标；
(2)当，求的最大值和最小值；
(3)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.

6 . 对于任何给定集合S，用表示集合S的元素个数，用表示集合S的子集个数.已知集合A，B，C满足下列两个条件：①，②，求的最小值.

9 . 对正整数，记，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.

10 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．