解题方法
1 . 已知定义在
上的奇函数
满足:
①
;
②对任意的
均有
;
③对任意的
,
,均有
.
(1)求
的值;
(2)证明
在
上单调递增;
(3)是否存在实数
,使得
对任意的
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f49c4a4dbb963482889afe3ea64ee24.png)
②对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0aa2ef928b6e3341d0a0dc6d8055b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
③对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06e72c2a86a0c36c5329bcfdf7407b9.png)
(1)求
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(2)证明
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(3)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff50fd7b2065ec033cba50cdb1c4bd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2 . 已知非空数集
,设
为集合
中所有元素之和,集合
是由集合
的所有子集组成的集合.
(1)若集合
,写出
和集合
;
(2)若集合
中的元素都是正整数,且对任意的正整数
、
、
、
、
,都存在集合
,使得
,则称集合
具有性质
.
①若集合
,判断集合
是否具有性质
,并说明理由;
②若集合
具有性质
,且
,求
的最小值及此时
中元素的最大值的所有可能取值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d2d0cf4a9bee76b03f803ad418a8cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78a96152c480ec21462f47f3728ed0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①若集合
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②若集合
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的奇偶性;
(2)设集合
,若
,求实数
的取值范围.
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(1)讨论函数
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(2)设集合
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2022-02-03更新
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1652次组卷
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9卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省恩施高中、郧阳中学、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第3章 函数概念与性质(基础、典型、新文化、易错、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(一)数学试题福建省莆田第三中学2024届高三上学期第一次阶段测试数学试题
名校
4 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)若方程
有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围.
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(1)求实数k的值;
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c354679cae1316c57d1965fa251d778.png)
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2022-01-26更新
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1753次组卷
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5卷引用:山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)函数
,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
,讨论函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/974d9aea54bbdc92508998a882e4f9f5.png)
(1)求不等式
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(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2004ee24761146eaed1726cd93403a19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45745b3b43bcc8c406bac90ce9bcf3d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e63bbadc6250f7139836ede33205550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d071c248b128c17c4126954aa7df657.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb57bf6d63f5cd15e74e0f27f26a606.png)
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2022-01-24更新
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1317次组卷
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2卷引用:广东省深圳市深圳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 设
是定义在[m,n](
)上的函数,若存在
,使得
在区间
上是严格增函数,且在区间
上是严格减函数,则称
为“含峰函数”,
称为峰点,[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断
是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若
(
,a、b、
)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若
是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb7961cbe98aac6a5fdee94582c341b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed085cc685f0bf1b3df2ed16e04ccea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ce5a043dadae2543085520a3599446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3597a8adb1fd3915939f396d462b3f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(1)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab2fe78d4cfc053b67dc299929d7ca9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0097ca400d4619a94c4282c1ef6ec68e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03de27ba4ffb3fdb7be2dd97fc67763b.png)
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2022-01-24更新
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1012次组卷
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2卷引用:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560d40592d78b0c23a7cd28f167a0165.png)
(1)求不等式
的解集;
(2)若函数
,讨论函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560d40592d78b0c23a7cd28f167a0165.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31b687247b7ca16a7813e3881d18a52.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8d21bc8a6feeb8ce017510dacd080d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0db3ebb3aab41cb92ad5c637eed97415.png)
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名校
8 . 已知函数
为自然对数的底数).
(1)当
时,判断函数
的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e2160ef1397c2e9af0824f4488a8d8.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdc12d82e20e4ebc76e5792d4e8e09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92382c9fe8a54d85a03d2d96d6b5d4b3.png)
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2022-01-21更新
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1346次组卷
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5卷引用:浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
时,求函数
的定义域;
(2)若函数
有唯一零点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意实数
,对任意的
、
时,恒有
成立,求正实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf4285ea264f25f0aa100bdb21a57eb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054d2901073625e5adc1bb2f83131687.png)
(3)若对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb10d63dee91e86640cffd2f926dc17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7a667d562cd17b8be7afdc2d0094ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad5049dfb734d7776ea05f8cf09b28a9.png)
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2022-01-21更新
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2056次组卷
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6卷引用:浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题(九)湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考(8月)数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题
名校
10 . 已知函数
,其中a为实数.
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)若
在
上为严格增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于
,若存在两个不相等的实数
使得
,求
的取值范围.(结果用a表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8150bd4825bd86621322e07f5c4bf77.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
(3)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3f50e56485f99d15bed64a506796ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f6877746134fda01412e47b6052af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0787d6cb7fde5e0490ebf1d62b4ad6f.png)
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2022-01-21更新
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1485次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题