2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
.当
时，若
（
，
）是增函数，则称
是一个“
函数”.
(1)判断函数
（
）是否为
函数，并说明理由；
(2)若定义域为
的
函数
满足
，解关于
的不等式
；
(3)设
是满足下列条件的定义域为
的函数
组成的集合：①对任意
，
都是
函数；②
，
. 若
对一切
和所有
成立，求实数
的最大值.
的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.(1)判断函数
（）是否为函数，并说明理由；(2)若定义域为
的函数满足，解关于的不等式；(3)设
是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1754次组卷
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8卷引用：广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题（已下线）考向10函数与导数（重点）-2上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
2 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)用
表示
中的最小值，设函数
，讨论
零点的个数.
.(1)若函数
在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)用
表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.
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2022-05-19更新
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1181次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省南京市六校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（导学案）-【上好课】陕西省西安市西安交大附中2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若在区间
上单调递减，求a的最小值；
(2)当
时，
，求实数m的取值范围．
，．(1)若
在区间上单调递减，求a的最小值；(2)当
时，，求实数m的取值范围．
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2022-05-15更新
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1162次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）浙江省杭州第十四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)求函数在
上的最小值；
(2)若函数
恰好存在三个零点
、
、
，且
，求的取值范围.
，，其中，.(1)求函数
在上的最小值；(2)若函数
恰好存在三个零点、、，且，求的取值范围.
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2022-05-07更新
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2152次组卷
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6卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）一次函数与二次函数
名校
5 . 对于函数，若实数
满足
，则称是的不动点．现设
．
(1)当
时，分别求与
的所有不动点；
(2)若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
(3)若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数
满足
．
，若实数满足，则称是的不动点．现设．(1)当
时，分别求与的所有不动点；(2)若
与均恰有两个不动点，求a的取值范围；(3)若
有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足．
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名校
解题方法
6 . 对于函数
.
(1)若
，且
为奇函数，求a的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(3)设
，若对任意
，当
时，满足
，求实数a的取值范围．
.(1)若
，且为奇函数，求a的值；(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设
，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．
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2022-04-23更新
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2685次组卷
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7卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，是否存在a
，使
为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在
，对任意
，都有
成立，求a的取值范围.
.(1)若
，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若
，判断在上的单调性，并用定义证明；(3)已知
，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.
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2022-03-14更新
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1233次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数
的最小值为
，求实数的值；
(3)当
为何值时，讨论关于
的方程
的根的个数．
是偶函数．(1)求实数
的值；(2)若函数
的最小值为，求实数的值；(3)当
为何值时，讨论关于的方程的根的个数．
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2022-03-09更新
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2481次组卷
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7卷引用：河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省深州市中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 函数
，在
上的最大值为
，最小值为
.
(1)求
；
(2)设
，若
对恒成立，求
的取值范围.
，在上的最大值为，最小值为.(1)求
；(2)设
，若对恒成立，求的取值范围.
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2022-02-27更新
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2041次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期中模拟(二)数学试题
湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期中模拟(二)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）第43讲 绝对值函数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
10 . 指数函数
（且
）和对数函数
（且）互为反函数，已知函数
，其反函数为
．
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数
使得对任意
，关于的方程
在区间
上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及
的取值范围；若不存在，请说明理由．
（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为．(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)是否存在实数
使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由．
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