1 . 已知函数，a∈R.
（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).

2 . 已知点在幂函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）若函数，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . ，.
（1）若为奇函数，求的取值范围.
（2）当时，，，若，求的值.

4 . 定义在上的函数满足对任意，恒有，且时，有.
（1）试判断的奇偶性，并加以证明；
（2）试判断的单调性，并加以证明；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 函数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）求在上的值域.

6 . 定义域为的奇函数，当时，.
（1）求解析式，并写出它的单调区间；
（2）解不等式.

7 . 函数对定义域上任意满足：.
（1）求的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当时，，证明在上是增函数.

8 . 已知函数.
（1）若是偶函数，当时，用定义证明：在上是减函数；
（2）若是奇函数，且恒成立，求的取值范围.

9 . 设全集为，集合.
（1）分别求，；
（2）已知，已知，求实数的取值范围.

10 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.