名校
1 . 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:
)与游玩时间t(单位:小时)满足关系式:
;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当
时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式
,求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记为
,若
,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fc967d20757f68adc78e734e9a04d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb1a60af748a496ad0397ffbf550342.png)
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d5ec40538918afc87a78dcc019ec09.png)
(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e93815f534a9ba003799aef2a53a242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2021-01-19更新
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575次组卷
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10卷引用:湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市浦东新区2019届高三一模数学试题上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末数学试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)【新东方】在线数学39上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
,值域为R,且满足:①当
时,
;②对任意
满足
;③函数
在
上单调递增.
(Ⅰ)试求
,并判定奇偶性,写出判定过程;
(Ⅱ)若
是
的反函数(
),求证:
;
(Ⅲ)当
,
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffa573f47e43ec68e2e10949b9340b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c87874458fabe50aff5e19d586d5d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6000b174147cec2de26041837aec1b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0acd5423fb27ad98adbd5f5b0985e38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af43da5bf76e0bfb7c1836b84bf0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261f9fd5f3d2a67143cdf65cca376c73.png)
(Ⅰ)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afeede1e920a57feb40fc0cd66b961a.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc6e69ad1a27916fb5c3d5901ded134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c9d55680c86a01ec395effe8cdaff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1acec8fa723e69445aad723f471c6726.png)
(Ⅲ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e167b43045b3297248e334c41c621b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8219d3822cb2391024cea59557703d18.png)
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3 . 已知函数
的图像恒过定点A,函数
,其中
且
.
(1)若点A在函数
的图像上,求满足
的实数x的取值范围;
(2)若函数
的最小值为
,求实数a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020c154f1c6f87e7055f77412c366a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4681d663d8eec6a092d655ff282df15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)若点A在函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea001e0428b50684924bbe4d16da70b.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足:①对任意正实数x,y,都有
;②当
时,
.
(1)判断函数
在
上的单调性,并证明;
(2)若
,集合
,
(
且
),且
,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6521ef75f0a05fe62cdfd2fbbe0430b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4ed4485745f1d259a3953c242b9cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bdfdbcb82294bd3c42c5c9ae0201cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dfe77025195423c01af52379d9e4984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
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2021-04-14更新
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352次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
5 . 求下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b98dc4698ab8059c58bbd7152bf14ea.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb064deee4e125a9145716161e426d9d.png)
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6 . 对于函数
.
(1)若函数
是奇函数,求实数a的值;
(2)若函数
的图像与
的图像无交点,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa9eca3b3a063f7f084288ae7a68acd.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf2928b8abccc5c6cfb5d6511c22168.png)
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2021-04-14更新
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482次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)第05讲 函数的应用(二)(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
为奇函数,
为偶函数,且满足
.
(1)求函数
及
的解析式与定义域;
(2)设函数
.
①若不等式
对
恒成立,求实数k的取值范围;
②若关于x的方程
没有实数根,求实数k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94ed64bf364c7bdf6c461fdbd5f6631.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3155ad895cea48000ba1fb6202d9f8.png)
①若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a8a81da735cd23cba607e3594fc542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/998d1117b68d345ad988e86d1ec7724b.png)
②若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5108f8c2038d3a8c6c06deec21cdf266.png)
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2021-04-14更新
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412次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
名校
8 . 某公司对两种产品A,B的分析如下表所示:
其中年固定成本与年生产的件数无关,m为常数,且
.另外,销售A产品没有附加税,年销售x件,B产品需上交
万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去,并且该公司只选择一种产品进行投资生产.
(1)求出该公司分别投资生产A,B两种产品的年利润
(单位:万元)与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式,并指出定义域;
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润,比较最大年利润,决定投资方案,该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?
产品类别 | 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价格 | 每年最多可生产的件数 |
A | 20万元 | m万元 | 10万元 | 200件 |
B | 40万元 | 8万元 | 18万元 | 120件 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5111c9ed99b8a626950a359c4c23f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289fb01a4bbf8c22052b05a7df6dc017.png)
(1)求出该公司分别投资生产A,B两种产品的年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7404d4aa0f0bcfe7ebf45d3eeab3cdb6.png)
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润,比较最大年利润,决定投资方案,该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?
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2021-04-14更新
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396次组卷
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8卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第05讲 函数的应用(二)(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题3.8 函数的应用(一)-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
11-12高一上·云南红河·期中
名校
9 . 已知集合
,
或
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c697217eb0234651b2a2dd0606eb29f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d05b8a56b96affecc86de1c4ed9ecf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b700dc51dce8dd6f00d1d1905672d9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da331a8c58b97333fcf642c92f089e0c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ceb1f338fa60976229d7ec6531b626.png)
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2023-11-07更新
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168次组卷
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9卷引用:湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期中考试数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一9月月考数学试卷吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题内蒙古锡林浩特市第六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(26个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是奇函数.
(1)求实数
,
的值;
(2)若对任意实数
,都有
成立.求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3815e32790d2be8a88c324ed9f6406b.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1093e14b56033346e5536610bf2ce9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2020-11-29更新
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458次组卷
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8卷引用:2020届湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高三上学期期中考试数学(文)试题
2020届湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高三上学期期中考试数学(文)试题2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月第一次教学质量检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题2.1 函数的性质-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题