1 . （1）化简求值：；
（2）已知，求的值．

2 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

3 . 已知定义在上的增函数满足：且对于，，都有成立．
(1)求的值，并解方程；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 对下列式子化简求值
(1)求值：;
(2)已知（且）,求的值.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式．

6 . 已知函数．
(1)用定义法证明是减函数；
(2)解关于t的不等式．

7 . 已知函数的定义域为，其图像是一段连续曲线，在上是严格减函数，对任意的、，恒有，且，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明：方程在区间上有解；
(3)当时，解关于的不等式.

8 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于的不等式（为常数且）．

9 . 设函数是增函数，对于任意都有．
(1)证明是奇函数；
(2)关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．