名校
1 . 定义1:对于一个数集
，定义一种运算
，对任意
都有
，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集
对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素
，使得任意
，满足
，则称
为集合中的零元，若存在一个元素
，使得任意，满足
，则称
为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.定义2:对于一个数集
，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.定义3:对于一个数集
，如果满足下列关系:①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集
是一个数域. (1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
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解题方法
2 . 设
，若非空集合
同时满足以下4个条件，则称是“
无和划分”:
①
；
②
；
③
，且
中的最小元素大于
中的最小元素；
④
，必有
.
(1)若
，判断是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（
）.
①证明:对于任意
，都有
；
②若存在
，使得
，记
,证明：
中的所有奇数都属于.
，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:①
；②
；③
，且中的最小元素大于中的最小元素；④
，必有.(1)若
，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知
是“无和划分”（）.①证明:对于任意
，都有；②若存在
，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.
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2024-06-10更新
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119次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷
名校
3 . 下列函数中，满足对任意的
，
都有 
的是（ ）
，都有 的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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180次组卷
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2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷
名校
4 . 如图，已知集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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688次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知a为实数，函数
，
．
(1)设
，
，若函数
的最大值等于2，求a的值；
(2)若对任意
，都存在
，使得
，求a的取值范围；
(3)设
，求
的最小值．
，．(1)设
，，若函数的最大值等于2，求a的值；(2)若对任意
，都存在，使得，求a的取值范围；(3)设
，求的最小值．
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名校
6 . 已知函数
，则不等式
的解集为______ ．
，则不等式的解集为
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7 . （1）已知
，则
______ ；
（2）若
，
，则
______ ；
（3）
______ ．
，则（2）若
，，则（3）
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解题方法
8 . 函数
图象的对称中心坐标是______ ；函数
的值域是______ ．
图象的对称中心坐标是的值域是
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解题方法
9 . 已知函数
，满足
，则
______ ．
，满足，则
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解题方法
10 . 以下命题正确的是（ ）
A．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，二者值域相同 |
B．函数 的图象与函数 的图象有两个交点，则的范围是 |
C．若幂函数 经过点 ，则函数 为奇函数，且在定义域上为减函数 |
D．函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 |
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