1 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

3 . 在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：

观察表中y值随值变化的趋势，知       时，有最小值为              ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

4 . 若为上的奇函数，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值.
（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.

6 . 已知函数，且.
（1）求实数m的值，并判断的奇偶数；
（2）函数在上是单调递增的还是单调递减的？并证明.

7 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 设函数，且．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．

9 . 已知函数对于任意非零实数满足且当时，.
（1）求与的值；
（2）判断并证明的奇偶性和单调性；
（3）求不等式的解集.

10 . 设是定义在R上的奇函数，对任意的有成立.
（1）证明：对任意实数x，等式成立；
（2）若，求的值；
（3）若函数，且函数是偶函数.求函数的单调区间.