1 . 已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式．

2 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式
(2)证明在上的单调性；
(3)解关于的不等式．

3 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知为上的奇函数，当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．

5 . 已知函数的图象关于原点对称，且当时，
(1)试求在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

6 . 已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立.
(1)判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；
(2)若f(x)≤m²－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式

8 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

9 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知是定义在上的奇函数，当时，
(1)求出函数的解析式并画出的简图（不必列表）
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围