名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
是等边三角形，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且平面
平面
，求三棱锥的体积．
中，是等边三角形，．（1）证明：
； （2）若
，且平面平面，求三棱锥的体积．
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2016-12-03更新
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966次组卷
|
5卷引用：2015-2016学年河北石家庄一中高二下第二次月考文数学卷
2012·陕西·三模
名校
2 . 已知圆
的半径为1，
为该圆的两条切线，
为两切点，那么
的最小值为
的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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1447次组卷
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15卷引用：2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷
2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012届陕西省交大附中高三第三次诊断理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷福建省福州市2016届高三基地校总复习综合卷数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（理）试题2广东省广州市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学理试题山西省太原市第五中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
2013·河北石家庄·三模
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，为的中点，求三棱锥的体积．
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2016-12-03更新
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695次组卷
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4卷引用：2013届河北省正定中学高三第三次模拟考试数学试卷
（已下线）2013届河北省正定中学高三第三次模拟考试数学试卷2014-2015学年江西省南昌市十九中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末数学（文）试卷 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，为
中点.
（1）求证：
面
；
（2）求点
到平面的距离.
的所有棱长都为，为中点.（1）求证：
面；（2）求点
到平面的距离.
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2016-12-03更新
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844次组卷
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4卷引用：2014-2015学年河北正定中学高一下学期第三次月考数学卷
真题
名校
5 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（I）证明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱锥
的体积为
，求该三棱锥的侧面积.
，（I）证明：平面
平面；（II）若
， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
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2016-12-03更新
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19591次组卷
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51卷引用：2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题
2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试数学（文）试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题空间几何体的三视图、表面积、体积安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题20 立体几何解答题-2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
11-12高二·江西九江·阶段练习
6 . 如图，在三棱台
中， 
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）若
平面 
,
，
，求平面 与平面
所成角（锐角）的大小．
中， 分别为的中点．（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）若
平面 ,，，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．
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2016-12-03更新
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4508次组卷
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20卷引用：2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷
2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省九江一中高二第二次月考理科数学（已下线）2012届安徽省六安市舒城一中高三第四次月考理科数学2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2016届江西省临川区一中高三上学期第一次月考理科数学试卷广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题苏教版高中数学 高三二轮 专题23 立体几何中的向量方法及抛物线 测试（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(理)试题2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升2023届甘肃省高考数学模拟试卷（一）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
7 . 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
分别是
的中点．
（１）证明：平面
平面
；
（２）若直线
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．（１）证明：平面
平面；（２）若直线
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2016-12-03更新
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5007次组卷
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23卷引用：2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试卷
2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练文数学卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟文科数学试卷2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高一下期末数学试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（文）高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三第七次调研考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题2020届广东省中山市中山纪念中学高三上学期第一次质量检测数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
真题
名校
8 . 若直线
与圆
相交于A,B两点，且
（O为坐标原点），则
=_____ .
与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=
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2016-12-03更新
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3922次组卷
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22卷引用：河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高二10月月考数学试卷2015-2016学年黑龙江肇东一中高一下学期期末考试数学（文）试卷2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末试卷数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线与圆的方程 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题北京市人大附中2020-2021学年度高二年级上学期数学期末练习试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）2.5.3 直线与圆的综合-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1专题22平面解析几何选择填空题(第一部分)
9 . 如图，
是圆的直径，点是圆上异于的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．为线段的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若
，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．
为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；（Ⅲ）若
，点在线段上，求的最小值．
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2016-12-03更新
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6259次组卷
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33卷引用：2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（文）试卷
2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（文）试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）期末复习测试卷（必修第二册）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
10 . 已知
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）M为线段CP上的点，当
时，求三棱锥
的体积.
平面.（1）求证：
平面；（2）M为线段CP上的点，当
时，求三棱锥的体积.
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