名校
1 . 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为
)，地球上一点
的纬度是指
与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬
，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为
，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ）
)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-18更新
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1589次组卷
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13卷引用：7.4 三角函数应用- 2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）
（已下线）7.4 三角函数应用- 2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）（已下线）第04讲 三角函数应用（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直A卷海南省2021届高三五模数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
2 . 《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为
，“刍甍”的体积为
，若
，台体的体公式为
，其中
、
分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（ ）
，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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398次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积
3 . 如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积
是沙面下降高度
的函数
，若正数
，
满足
，则
的最大值为（ ）
是沙面下降高度的函数，若正数，满足，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-05更新
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574次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章复习提升
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章复习提升陕西省宝鸡市2021届高三下学期二模理科数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（六）（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
4 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知
的顶点
，
，若其欧拉线的方程为
，则顶点
的坐标为（ ）
的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-19更新
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2402次组卷
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8卷引用：3.2.3 直线的一般式方程-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）3.2.3 直线的一般式方程-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第02章 直线与圆的方程（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第1章 直线与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6讲 直线的方程（2）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”
是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体
是一个刍甍，其中
是正三角形，
，则以下两个结论：①
；②
，（ ）
是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（ ）
| A．①和②都不成立 | B．①成立，但②不成立 |
| C．①不成立，但②成立 | D．①和②都成立 |
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2021-04-19更新
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781次组卷
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17卷引用：山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷381（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.2直线与平面平行（二）山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
6 . 在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱
、
、
的长度分别为10m、15m、30m，则立柱
的长度是（ ）
、、的长度分别为10m、15m、30m，则立柱的长度是（ ） | A．30m | B．25m | C．20m | D．15m |
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2021-04-19更新
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751次组卷
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5卷引用：1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）核心考点03基本立体图形(2)（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
7 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）
A． | B．- | C．2 | D． |
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2021-02-14更新
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1199次组卷
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6卷引用：陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥
为鳖臑，且
平面
，
，
，则该鳖臑外接球的表面积为_________ .
为鳖臑，且平面，，，则该鳖臑外接球的表面积为
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名校
解题方法
9 . 阿基米德（
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的体积为 （ ）
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1867次组卷
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16卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题
10 . 如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为
，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________ .(参考数据：
)
，则该正八棱锥的高和底面边长之比为)
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2021-01-27更新
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1327次组卷
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7卷引用：8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）第21讲 棱柱、棱锥、棱台（学生版）2山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题海南省2021届高三年级第二次模拟考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
