名校
解题方法
1 . 在等腰梯形
中，
，
，将它沿着两条高
，
折叠成如图所示的四棱锥
（
，
重合）．
（1）求证：
；
（2）设点
为线段
的中点，试在线段
上确定一点
，使得
平面
．
中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．
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2020-11-26更新
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2887次组卷
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4卷引用：云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
底面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线
，求四棱锥的体积.
的底面是边长为的菱形，底面.（1）求证：
平面；（2）若
，直线，求四棱锥的体积.
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2020-10-27更新
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295次组卷
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12卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖南省2016年普通高中学业水平考试数学试题2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理，课改班）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 如图，一个侧棱长为
的直三棱柱
容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱
，
，
，
的中点
，，，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当底面
水平放置时，求液面的高．
的直三棱柱容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱，，，的中点，，，．（1）求证：平面
平面；（2）当底面
水平放置时，求液面的高．
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2020-12-27更新
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576次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省豫南九校2020-2021学年高一上学期第三次联考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于
的一点，
，是垂足.
（1）证明：
；
（2）若
，当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1139次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试（期中考试）试题
名校
解题方法
5 . 如图，矩形中，
平面
，
，为上的点，且
平面
，，
交于点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱柱
的体积.
中，平面，，为上的点，且平面，，交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱柱
的体积.
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2020-05-07更新
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194次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，若点E,F分别为AB和CD的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，且，若点E,F分别为AB和CD的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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2020-05-19更新
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454次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
7 . 如图，四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，四边形和
均为正方形.
（1）证明：平面
平面.
（2）求四面体
的体积.
的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.（1）证明：平面
平面.（2）求四面体
的体积.
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2020-02-09更新
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442次组卷
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3卷引用：云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高三上学期期中数学文科试题
8 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
,
，点为边
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
中，为等边三角形，，,，点为边的中点.（1）求证:
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在正方体中，点，分别在棱
，上，且满足
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
截正方体所得截面的面积.
中，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求平面截正方体所得截面的面积.
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2019-12-12更新
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320次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
10-11高三·浙江宁波·期末
名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设
.
（1）若
，求证：
平面
：
（2）若二面角
为
，求
的值.
的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.（1）若
，求证：平面：（2）若二面角
为 ，求的值.
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2019-05-21更新
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657次组卷
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5卷引用：【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
