1 . 如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，
，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：
面BD
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
中，⊥面，，，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：
面BD；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
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2018-08-27更新
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543次组卷
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3卷引用：云南省建水第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在如图所示的几何体中，
，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过点
作一平行于平面
的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
，平面，，，，. （1）证明：
平面；（2）过点
作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
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2018-04-29更新
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810次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
3 . 在四棱锥
中，侧面
⊥底面
，底面为直角梯形，
//
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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5070次组卷
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14卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在斜三棱柱中，侧面
与侧面
都是菱形， 
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面与侧面都是菱形， ，．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2017-08-24更新
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814次组卷
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5卷引用：云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
5 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，
分别为
，
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求点
到面
的距离.
和所在平面互相垂直，且，，分别为，的中点，．(1)求证：
；(2)求点
到面的距离.
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6 . 如下图，在四棱柱
中，点分别为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若四棱柱是长方体，且
，求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，点分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）若四棱柱
是长方体，且，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2017-04-14更新
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1358次组卷
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3卷引用：云南省2017届高三第二次复习统一检测理科数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，平面
底面， 为的中点， 
是棱
的中点,.
（1）求证：
平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，且，，平面底面， 为的中点， 是棱的中点,.（1）求证：
平面;（2）求三棱锥
的体积.
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2017-04-18更新
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674次组卷
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3卷引用：云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2013·辽宁沈阳·一模
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
，O为AB的中点．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求点D到面AEC的距离．
的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．
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2016-12-02更新
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2135次组卷
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9卷引用：云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题
云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题云南省楚雄市天人中学2022-2023学年高二上学期12月学习效果监测数学试题（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（四）文科数学试卷（已下线）2014届江西赣州市十二县（市）高三第一学期期中联考文科数学试卷江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）数学（文）试题【校级联考】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文）试题【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
9 . 在四面体ABCD中，CB=CD，
，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线
；
（II）
．
，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线
；（II）
．
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2016-11-30更新
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3998次组卷
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42卷引用：2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷
2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2010年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学卷（已下线）湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二第一学期期末考试数学文卷（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学（已下线）2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年河北省望都中学高二8月月考数学试卷【全国百强校】山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-4（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 （已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
两点分别是线段
的中点，现将
折成直二面角
．
； （Ⅱ）求直线
