1 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，过点
的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
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2019-07-04更新
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3122次组卷
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9卷引用：云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题
云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设
分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-06-09更新
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24165次组卷
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44卷引用：云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题08立体几何与空间向量
3 . 如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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2019-02-21更新
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1391次组卷
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8卷引用：云南省云天化中学2018-2019学年高二下学期期中教学质量评估数学（文）试题
4 . 如图，在直三棱柱
（侧棱垂直于底面）中，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是
的中点，在线段
上是否存在一点
使
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，也请说明理由.
（侧棱垂直于底面）中，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，在线段上是否存在一点使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，也请说明理由.
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2019-06-19更新
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2472次组卷
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3卷引用：【全国百强校】云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
（1）证明：平面
平面PAC.
（2）设棱AB，BC的中点分别E，D，点F为棱PA上一点，若△DEF为等腰直角三角形，求三棱锥
的体积.
中，平面，（1）证明：平面
平面PAC.（2）设棱AB，BC的中点分别E，D，点F为棱PA上一点，若△DEF为等腰直角三角形，求三棱锥
的体积.
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6 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
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2019-06-09更新
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36901次组卷
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97卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练2020届山西省同煤二中联盟体高三3月模拟数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖北省襄阳市第二十四中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题山西省临汾市山西师范大学实验中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题广西梧州市藤县第六中学2023届高三上学期热身考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
7 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
是
的中点，
.
（1）在线段
上找一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求证：平面
平面.
中，底面，底面是矩形，是的中点，.（1）在线段
上找一点，使得平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证：平面
平面.
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2018-07-21更新
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508次组卷
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3卷引用：云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
8 . 如图，
中，
，
，
分别为
，
边的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2019-03-11更新
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2054次组卷
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10卷引用：云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题.【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
9 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，
，
点
在底面的射影恰是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角
的正弦值大小.
，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值大小.
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2019-01-08更新
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1413次组卷
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3卷引用：云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理科试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，DB平分
，为的
中点，
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，DB平分，为的中点，（1）证明：
；（2）证明：
；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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2018-06-30更新
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728次组卷
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7卷引用：云南省建水第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
云南省建水第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直
