1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

2 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

7 . 在长方体中，，为上的动点，

(1)求证：平面;
(2)求与平面 所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．

(1)求证：∥平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．

9 . 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若，，当为的中点时，求点到平面的距离．

10 . 如图，正方体的棱长为2，点E，F，G分别为的中点．

(1)求证：平面ABF；
(2)求证：平面ABF．