名校
1 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上，且
．若球的表面积为
，则这个三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-02更新
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707次组卷
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3卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
2 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
| A．6寸 | B．4寸 | C．3寸 | D．2寸 |
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2024-03-18更新
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1818次组卷
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16卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题（已下线）黄金卷01（文科）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）情境5 弘扬传统文化（已下线）情境1 源于教材阅读材料命题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
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解题方法
3 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形，
和
是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱
与平面
成的角
，
，则该屋顶的侧面积为（ ）
和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的侧面积为（ ）
| A．80 | B． | C．160 | D． |
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2023-12-16更新
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354次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题
4 . “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知
，
，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米
，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-26更新
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1163次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
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解题方法
5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数
（
）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点
，动点
满足
，则点P的轨迹与圆
的公切线的条数为（ ）
（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-11-01更新
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803次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似建筑，玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为29m，金字塔的塔基（正四棱台的下底面）的周长为220m，塔台（正四棱台的上底面）的周长为52m，神殿底面边长为9m，高为6m，则该玛雅金字塔的体积为（ ）
A． | B．30455m3 | C．37217m3 | D．45439.5m3 |
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7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4205次组卷
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15卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为
，BD经过该鞠的中心，且
，
，则该鞠的表面积为（ ）
，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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2377次组卷
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15卷引用：重庆市2023届高三考前押题数学试题
重庆市2023届高三考前押题数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题14空间向量与立体几何（单选填空题）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）信息必刷卷03（天津专用）
9 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为
、
，侧棱长为
，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A． 千克 | B． 千克 | C． 千克 | D． 千克 |
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2023-01-14更新
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2735次组卷
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11卷引用：重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年高三数学押题密卷三吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3.2 空间图形的体积广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步
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10 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，
，且
.下列说法错误 的是（ ）
中，，且.下列说法
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积的最大值为 |
D．过A点作 于点E，过E点作 于点F，则 面AEF |
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2022-06-19更新
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2772次组卷
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13卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（文科）试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
