1 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

3 . 如图，在三棱柱中，，平面平面为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，平面，D为上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若E为上一点，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）．
   
(1)若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD；
(2)若，且三棱锥的体积为，求实数的值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求多面体的体积．

7 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面间的距离.

8 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求证：．

9 . 在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且，．
   
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且，．
   
(1)若F为BC的中点，求证：平面ACE；
(2)若，求三棱锥的体积．