1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，三棱锥中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

3 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足，求的面积.

4 . 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

6 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.

7 . 如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直，平面，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在矩形ABCD中，，，沿对角线AC将折起到的位置，使.

（1）求证：面BCE；
（2）求点B到面ACE的距离.

9 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

10 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.

（1）证明：A₁O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C₁­ABC的体积.