1 . 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DAAB.

（1）证明：BC⊥PA；
（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，E是AD的中点，AC和BE交于点O，且平面ABCD．

（1）证明：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离．

3 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，且有，．

（1）证明：；
（2）若，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．

4 . 如图1，在中，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角．

（1）求证：平面平面；
（2）设分别为的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，为的中点，．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积．

6 . 已知，是椭圆的左右焦点，椭圆与轴正半轴交于点，直线的斜率为，且到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上任意一点，过，分别作直线，，且与相交于轴上方一点，当时，求，两点间距离的最大值．

7 . 如图，已知多面体中，四边形为矩形，底面，，，，M为的中点.

（1）与相交于点O，证明：平面；
（2）若，，，求该多面体的体积.

8 . 如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，已知四边形是边长为的菱形，平面平面，且

（1）求证：平面平面
（2）若四边形为直角梯形，且，求点到平面的距离.

10 . 如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.