1 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形BB₁C₁C是菱形，且.

（1）求证：AC₁⊥B₁C；
（2）若∠BCC₁=60°，三棱锥A﹣BB₁C的体积为，求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积.

2 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，E是上一点，且，设.

（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

3 . 如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

4 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

5 . 已知几何体中，，，，面，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，点M，N分别是上的一点，且.

（1）求证：；
（2）若，求点到平面的距离.

7 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

8 . 如图，平面平面，四边形是梯形，//，四边形是矩形，，，是上的动点.

（1）试确定点的位置，使//平面；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，且，点M为的中点，，且平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的体积及平面将四棱锥分成的两部分的体积比.

10 . 如图，已知直三棱柱，，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.