名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，平面
平面，点E，F分别为
、
的中点．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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232次组卷
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13卷引用：【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题
【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图 
，在边长为 
的等边 
中，
，
分别为边 
，
的中点．将 
沿 
折起，使得 
，得到如图 的四棱锥 
，连接 
，
，且 与 交于点 
．
(1)证明：
；
(2)设点
到平面 
的距离为 
，点 到平面 
的距离为 
，求 
的值．
，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．(1)证明：
；(2)设点
到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．
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2022-10-09更新
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198次组卷
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3卷引用：2020届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试一（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，△
是等边三角形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，且平面
平面
，求三棱锥体积．
中，△是等边三角形，．(1)证明：
；(2)若
，且平面平面，求三棱锥体积．
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2021-12-27更新
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2050次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题
广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
，M为PB的中点，D为AB的中点，且
为正三角形
(1)求证：
平面PAC
(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形(1)求证：
平面PAC(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
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2022-09-21更新
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846次组卷
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7卷引用：广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题
广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题（已下线）9.4 空间角与空间距离
名校
解题方法
5 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
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2021-07-06更新
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1340次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
6 . 在五面体
中，正方形
所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，正方形所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求线段的长.
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名校
7 . 如图，
⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段
上，
.
（1）若
平面
时，求
值；
（2）若⊥面，棱锥
体积取得最大值，求四棱锥的高.
⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.（1）若
平面时，求值；（2）若
⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.
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解题方法
8 . 如图，圆柱
，矩形
为过轴的圆柱的截面，点
为弧
的中点，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
，矩形为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①平面；
②
平面；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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2021-05-29更新
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2252次组卷
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9卷引用：广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
解题方法
10 . 已知是正三角形，线段
和
都垂直于平面
，且
，
为
的中点，设平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）当平面
与平面所成的锐二面角为
时，求几何体
的体积.
是正三角形，线段和都垂直于平面，且，为的中点，设平面平面 .（1）求证：
；（2）当平面
与平面所成的锐二面角为时，求几何体的体积.
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2021-05-28更新
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1513次组卷
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2卷引用：广东省汕头市2021届高三三模数学试题
