名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
为
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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1031次组卷
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9卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，E，F为
上分别靠近C和
的四等分点，若多面体
的体积为40．
(1)求
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．(1)求
到平面的距离；(2)求二面角
的大小．
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2023-12-22更新
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501次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是
中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-20更新
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578次组卷
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6卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题山西省2023-2024学年高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求
到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成
，使平面
平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形
向上翻折，使C与
重合，求线段NG的长.
的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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356次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
5 . 如图，在四棱柱
中，底面和侧面
均为矩形，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面和侧面均为矩形，，，，. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-20更新
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546次组卷
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3卷引用：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
解题方法
6 . 在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足：
：
：
：
如图
将
沿折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
如图
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的大小．
中，、、分别是、、边上的点，满足：：：：如图将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结如图 (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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7 . 如图1所示，等边
的边长为
，
是
边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示.
(1)证明：
；
(2)折叠后若
，求二面角
的余弦值.
的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示. (1)证明：
；(2)折叠后若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱中，
，点M为
的中点．
(1)在棱
上是否存在点Q，使得AQ⊥平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．
中，，点M为的中点．(1)在棱
上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：(2)求点C到平面
的距离．
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2023-04-13更新
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1799次组卷
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6卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
名校
9 . 如图所示，在三棱锥
中，满足
，点M在CD上，且
，
为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且
.
(1)求证：
面ABC；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.(1)求证：
面ABC；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
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10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
(1)求证：
；
(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.
(1)求证：
；(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.
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