1 . 已知在直三棱柱
中，
，
为
的中点，在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，若存在，请求出CN与
的比值;若不存在，说明理由；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.
中，，
为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请求出CN与的比值;若不存在，说明理由；(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.
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解题方法
2 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长
，宽
，高
分别为
.
(1)在方案(2)中，若
，设平面
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少
？
，宽，高分别为. (1)在方案(2)中，若
，设平面与平面的交线为，求证：平面；(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少
？
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3 . 直三棱柱中，已知
，
，
.
（1）若M为
的中点，求三棱锥
的体积
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若M为
的中点，求三棱锥的体积（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱中，，，．
(1)若为的中点，证明：
平面
；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料．根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由．
中，，，．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料．根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由．
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名校
解题方法
5 . 直三棱柱中，已知，
，.
（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：
平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若
为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=
，该三棱柱的高为2.
（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.（1）求三棱柱
的体积；（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-07-27更新
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248次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 将长（）、宽（）、高（）分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．
哪种方案更省彩绳？说明理由．
）、宽（）、高（）分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳捆扎，有如下两种方案：方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．哪种方案更省彩绳？说明理由．
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名校
8 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
,点E在棱PB上，满足
, 点F在棱PC上，满足
要求同学们按照以下方案进行切割：
平面
，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出
的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线
与平面α所成角的正弦值.
,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：
平面，并说明理由；(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出
的值；②若正四棱锥模型
的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有
两种改造方案：
方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度
等长，有两个坡面需铺上瓦片．
方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊
比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长
，宽
，屋脊高为
，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
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2024高三·全国·专题练习
10 . 粮食丰收了，某农户准备用一块相邻两边长分别为
的矩形木板，在二面角为
墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为
的边放在地上，还是将长为
的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
的矩形木板，在二面角为墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为的边放在地上，还是将长为的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
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