名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，平面
过点
，
，．
(1)作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)若
，
，求点
到截面的距离．
中，为的中点，平面过点，，． (1)作出
截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；(2)若
，，求点到截面的距离．
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名校
2 . 已知正四棱柱
中，
，
，点
分别是棱
的中点，过
三点的截面为．（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面
交于直线
，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为
．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的值．
中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．
（保留作图痕迹）；(2)设截面
与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的值．
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名校
解题方法
3 . 如图①，在棱长为
的正方体木块中，是
的中点.
的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面
，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.
的正方体木块中，是的中点.
的体积；(2)要经过点
将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.
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2022-07-19更新
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1492次组卷
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8卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
4 . 在正三棱台中，
，
，
为
中点，在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1293次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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7 . 如图①，在棱长为2的正方体木块中，是的中点.将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.
(2)求四棱锥的体积；
木块中，是的中点.
将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.(2)求四棱锥
的体积；
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2023-06-13更新
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300次组卷
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3卷引用：江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 按要求作图：
(1)如图1，正方体
，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：内与平面
平行的直线是______；
②与平面平行的平面是______．
(2)如图2，已知直三棱柱
中，
，作出：与平面
垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．
(1)如图1，正方体
，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：
内与平面平行的直线是______；②与平面
平行的平面是______．(2)如图2，已知直三棱柱
中，，作出：与平面垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．
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2023-06-09更新
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415次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体中，是棱
的中点．
与平面的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．
中，是棱的中点．
与平面的交线，保留作图痕迹；（2）在棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．
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2021-10-08更新
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657次组卷
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8卷引用：上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
解题方法
10 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）记线段
的中点为K，在平面内过点K作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
的底面是边长为2的正方形，底面，，且.（1）求证：
平面；（2）记线段
的中点为K，在平面内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
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