1 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，.
（1）求证：；
（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.

3 . 如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,.
                            
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）当的长为何值时,图中几何体的体积为？

4 . 如图，在三棱柱 中，点分别为中点，平面.

求证：（1）；
（2）平面平面.

5 . 如图1，在边长为4的等边三角形中，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图2所示的四棱锥，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 如图所示，三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB =BC =1，BB₁=2，∠BCC₁=60°.
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC ；
（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A-B₁E-B的正弦值为，求CE 的长.

7 . 如图，在四棱锥中，，且，为的中点.
证明：平面.

8 . 如图：在直角梯形中，，，，于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的所夹的锐二面角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

(1)证明：面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在空间四边形中，为其对角线，分别为上各一点，若四边形为平行四边形．

（1）求证：；
（2）求证：．