1 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

4 . 已知圆，圆的圆心为，与交于点，过点且斜率为的直线分别交、于点．
（1）若且，求的方程；
（2）过点作垂直于的直线分别交、于点，当为常数时，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．

6 . 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

8 . 在 中，,点在直线上，若的面积为,求点的坐标.

9 . 如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，分别是线段的中点．

求证：（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

10 . 如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．