1 . 如图,矩形
和梯形
所在平面互相垂直，
，
,
.
（Ⅰ）求证：
平面
;
（Ⅱ）当
的长为何值时,二面角
的大小为60°．
和梯形所在平面互相垂直，，,. （Ⅰ）求证：
平面;（Ⅱ）当
的长为何值时,二面角的大小为60°．
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2017-12-24更新
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402次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学（理）试题
解题方法
2 . 如图七面体
中,面
都是正方形.
分别是棱
的中点.
(1)求证:直线
平面
(2)若
,求三棱锥
的体积.
中,面都是正方形.分别是棱的中点.(1)求证:直线
平面(2)若
,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
的底面为正三角形，
、
、
分别是
、
、
的中点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
为中点，
，四棱锥
的体积为
，求三棱锥
的表面积．
的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．(1)若
，求证：平面；(2)若
为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．
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2017-02-16更新
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1081次组卷
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2卷引用：2017届辽宁葫芦岛普通高中高三文上学期考试二数学试卷
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2016-12-04更新
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822次组卷
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4卷引用：2017届辽宁省鞍山市第一中学高三3月月考数学（文）试卷
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面．四边形为正方形，且点
为
的中点，点
为
的中点．
(1)求证：
⊥平面；
(2)求证：
∥平面
；
(3)若
，点
为的中点，在棱
上是否存在点
，使得平面
⊥平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，平面⊥平面．四边形为正方形，且点为的中点，点为的中点．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：
∥平面；(3)若
，点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 已知
的三个顶点坐标分别为
.
（1）求边的垂直平分线的方程；
（2）求的面积.
的三个顶点坐标分别为. （1）求边
的垂直平分线的方程；（2）求
的面积.
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2017-03-11更新
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675次组卷
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2卷引用：2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试文数试卷
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
，分别是棱
的中点，
（1）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（2）求四棱锥
的体积．
的棱长为，分别是棱的中点，（1）求正方体
的内切球的半径与外接球的半径之比；（2）求四棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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439次组卷
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3卷引用：2016-2017学年辽宁沈阳翔宇学校高一11月月考数学试卷
14-15高三上·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，
.
（I）求证：
平面
；
（II）求点
到平面的距离.
中，是的中点，.（I）求证：
平面；（II）求点
到平面的距离.
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2016-12-03更新
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1725次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题
辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（文）试题（已下线）2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考文科数学试卷
解题方法
9 . 如图，在三棱柱 中，侧面
和侧面
均为正方形，
，D为BC的中点.
(1)求证：
平面
;
(2)求证：
.
中，侧面和侧面均为正方形， ，D为BC的中点.(1)求证：
平面;(2)求证：
.
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10 . 在如图所示的四棱锥
中，四边形为正方形，
平面
,且
分别为
的中点，
.
证明：(1）
平面
;
若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，平面,且分别为的中点，.证明：(1）
平面;若
，求二面角的余弦值.
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2017-08-04更新
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481次组卷
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2卷引用：2017届辽宁省重点高中协作校高三上学期期末考试数学（理）试卷
