1 . 如图，在中且点为的中点，矩形所在的平面与平面互相垂直.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求证：平面

2 . 在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点.
（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；
（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知两直线

（1）求直线与的交点的坐标；

（2）若直线与、可组成三角形，求实数满足的条件；

（3）设，若直线过点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.

4 . 在直三棱柱中，是的中点，分别是上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面.

5 . 如图直三棱柱中，，、分别为、的中点．

求证：（1）平面；

（2）∥平面．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为，的中点，点在线段上.

（1）若为的中点，求证：平面平面;
（2）求证：平面;
（3）若，求点到平面的距离.

7 . 已知过点的直线与直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与直线之间的距离；
（3）若过点 的直线与直线相交于点，且，求直线的方程.

8 . 如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．
（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；
（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．

9 . 已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

10 . 已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．