1 . 已知点关于直线的对称点为.
（1）求点的坐标；
（2）若点在直线上，点为坐标原点，在下列条件下求点的坐标；
①最小       
②最小

2 . 小明设计了一款正四棱锥形状的包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为.

（1）试用表示该四棱锥的高度，并指出的取值范围；
（2）若要求侧面积不小于，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.

3 . 设点，是正三角形，且点在曲线上．
(1)证明：点关于直线对称；
(2)求的周长．

4 . 已知点，分别为线段上的动点，且满足
（1）若求直线的方程；
（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）．

5 . 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．
（1）求圆的方程；
（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：与坐标轴分别交于A₁，A₂，B₁，B₂(如图)．
（1）点Q是圆O上除A₁，A₂外的任意点(如图1)，直线A₁Q，A₂Q与直线交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；
（2）点P是圆O上除A₁，A₂，B₁，B₂外的任意点(如图2)，直线B₂P交x轴于点F，直线A₁B₂交A₂P于点E．设A₂P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．

（图1）                                                       （图2）

7 . 在正方体中，是底面对角线的交点.

求证：（1）平面
（2）平面平面．

8 . 已知圆.
（1）直线与圆相交于两点，求弦的长度；
（2）如图，设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 在图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段的中点为，求证平面

10 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)若为中点，在棱上，且，求证:平面.