1 . 如图，在三棱锥中，．为的中点，为上一点，且平面．
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面．

2 . 已知圆过三点，圆．
（1）求圆的方程；
（2）如果圆和圆相外切，求实数的值．

3 . 如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，为边的中点，底面.
(1)求证：平面；
(2)平面平面.

4 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁B∥平面ADC₁，求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

6 . 如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区． 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂． 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）． 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

7 . 如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，
（1）求证：四点共面；
（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；
（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求．

8 . 已知圆M：与轴相切．
(1)求的值；
(2)求圆M在轴上截得的弦长；
(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

9 . 三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.
（1）证明：；
（2）设，求点到面的距离.