1 . 
如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
如图，在直三棱柱
中，、分别是、的中点，点在上，． 求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面.
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2019-01-30更新
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2720次组卷
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14卷引用：江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）2015届江苏省扬州中学高三12月检测文科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷（已下线）2010年浙江省嘉兴一中高二上学期10月月考数学卷（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年广东惠州实验中学高二上学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题云南省保山第九中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）模块十 最后一课 考前易错提醒
9-10高一下·湖北武汉·期末
名校
解题方法
2 . 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：
（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
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2020-10-23更新
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1058次组卷
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27卷引用：江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题
江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷2015-2016学年江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年贵州花溪清华中学高一6.25周练数学卷2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二文上期中数学试卷人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三）甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二3.2单元检测题2018年人教A版数学必修二模块测试卷山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第三章 平面解析几何初步章末测试题【校级联考】湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江西省吉安市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 第二章 复习与检测 知识精讲 知识点03 两条直线的平行与垂直-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学理科试题
名校
3 . 如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.
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2021-10-14更新
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636次组卷
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18卷引用：江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高二（上）期中数学试题
江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高二（上）期中数学试题陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题2017-2018学年高一数学（必修二）同步质量检测卷：两条直线的交点坐标甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二第三章直线与方程检测陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式广东省湛江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题2.1 直线与直线方程（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点（已下线）课时2.3.1 直线的交点坐标与距离公式（01）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习15 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题（已下线）2.3 两条直线的位置关系湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：
平面
.
中，，E，F分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-07-14更新
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641次组卷
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16卷引用：江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题
江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市高三2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学I试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试文科数学试卷【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】山东省泰安市2019届高三3月第一轮复习质量检测数学文科试题重庆一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（文）试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步单元测试卷吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题
9-10高一下·吉林·期中
5 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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558次组卷
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36卷引用：江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
6 . 已知
，
为实数，过原点
分别作直线
，
的垂线，垂足分别为
，
.
（1）若
，且直线
与
轴、
轴交于
,
两点，当
面积最小时，求实数的值；
（2）若直线
过点
，设直线与
的交点为
，求证：点在一条直线上.
，为实数，过原点分别作直线，的垂线，垂足分别为， .（1）若
，且直线与轴、轴交于,两点，当面积最小时，求实数的值；（2）若直线
过点，设直线与的交点为，求证：点在一条直线上.
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解题方法
7 . 已知直角梯形
中，
，如图①所示，将
沿
折起到
的位置，如图②所示．
（1）当平面
平面
时，求三棱锥
的体积；
（2）在图②中，为
的中点，若线段
，且
平面
，求线段
的长．
中，，如图①所示，将沿折起到的位置，如图②所示．（1）当平面
平面时，求三棱锥的体积；（2）在图②中，
为的中点，若线段，且平面，求线段的长．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
∥
，
，
，
分别是棱
的中点．
(1)求证：∥平面
.
(2)求证：平面⊥平面
.
中，平面，∥，，，分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面. (2)求证：平面
⊥平面.
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2021-12-24更新
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409次组卷
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4卷引用：2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷
名校
9 . 已知圆
的方程为：
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若直线
与圆相切，求实数的值.
的方程为：.（1）求实数
的取值范围；（2）若直线
与圆相切，求实数的值.
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2019-03-26更新
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856次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
10 . 平面直角坐标系xOy中，已知向量
，
，
，且
．
（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，则求出
的范围；
（2）若
，求四边形ABCD的面积．
，，，且．（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，则求出
的范围；（2）若
，求四边形ABCD的面积．
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2018-09-14更新
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965次组卷
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4卷引用：2017-2018第一学期江苏省东台安丰中学高三数学第一次月考试卷（文）
2017-2018第一学期江苏省东台安丰中学高三数学第一次月考试卷（文）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【测】四川省攀枝花市第十五中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
