1 . 如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若是线段上的任意一点，求证：；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、上的动点，设，.若棱与平面有公共点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x²+y²＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若P与O重合，S_P＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S_P＝AP的长度（如图）．
（1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；
（2）若线段MN上存在点T，使得：
①点T在⊙O内；
②∀点P∈线段MN，都有S_T≥S_P成立．则线段MN的最大长度为_____．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.

6 . 正方体的棱长为1，为上的动点，为上的动点，则线段的长度的最小值为______.

7 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；
（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.
（i）若平面平面，求的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

8 . 已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边所在的直线方程.

9 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

10 . 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个