名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．(1)求证：
平面(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
2 . 如图，
是边长为2的等边三角形，
且
，
，平面
平面
，
是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离．
是边长为2的等边三角形，且，，平面平面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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3 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P是SD中点，且△SAC的面积为
．
(1)求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)求点P到平面SBC的距离．
．(1)求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)求点P到平面SBC的距离．
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2022高一·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，E，P分别是
和CC1的中点，点F在棱
上，且
，证明：
平面EFC．
中，E，P分别是和CC1的中点，点F在棱上，且，证明：平面EFC．
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解题方法
5 . 如图，已知多面体
，其中是边长为4的等边三角形，
平面
平面，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1301次组卷
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4卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，
，D为棱BC的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，D为棱BC的中点．(1)证明：
∥平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-09-06更新
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983次组卷
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11卷引用：江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（2）
7 . 如图1，四边形为矩形，四边形
和
都是菱形，
，
，分别沿
将四边形和折起，使点
，
重合于点
，点
重合于点，得到如图2所示的几何体.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求图2中几何体
的体积
.
为矩形，四边形和都是菱形，，，分别沿将四边形和折起，使点，重合于点，点重合于点，得到如图2所示的几何体.(1)证明：平面
平面；(2)求图2中几何体
的体积.
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8 . 如图所示，圆柱
中，
是母线，
为圆柱底面圆
的圆周上一点（异于点
，且，，三点不共线），
为线段
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积的最大值.
中，是母线，为圆柱底面圆的圆周上一点（异于点，且，，三点不共线），为线段的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
，
平面ABCD，且
，E是PD的中点.
(1)证明：
平面AEC；
(2)求点D到平面AEC的距离.
，平面ABCD，且，E是PD的中点.(1)证明：
平面AEC；(2)求点D到平面AEC的距离.
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2022-05-02更新
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305次组卷
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2卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，
分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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380次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（文）试题
