1 . 如图，四边形、都是边长为的正方形，，四边形为矩形，平面平面，平面平面，点在线段上，且.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.

3 . 如图所示，在空间几何体ABCDE中，△ABC与△ECD均为等边三角形，AB＝DE，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ECD；
(2)求证：四边形AEDB为梯形．

4 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，将沿直线AC折起到的位置，使PD=3.

(1)证明：；
(2)求点C到平面APD的距离.

5 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：

(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

8 . 如图 ，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．

(1)证明：；
(2)设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．

9 . 如图，四棱锥中，平面平面．

(1)若为等边三角形，求证：∥平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．