1 . 已知直线，．
(1)证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
(2)设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．

2 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点．

(1)求证：平面C₁BD；
(2)若DC₁⊥BD，AC＝BC＝1，AA₁＝2，求二面角B﹣DC₁﹣C的正切值．

3 . 在长方体中，，为上的动点，

(1)求证：平面;
(2)求与平面 所成角的正弦值.

4 . 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为棱PC的中点.

(1)求证：平面EBD⊥平面PAC；
(2)若，，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

5 . 已知点，动点M满足，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：为定值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面；
(3)证明：平面.

7 . 如图，在几何体中，平面，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若，，求点到平面的距离．

9 . 已知两条直线，．
(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．
若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．

10 . 已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．