1 . 图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若.

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为，求与平面ABCD的交点到平面PAD的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．

(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

4 . 如图所示，在四棱锥中，，是线段的中点，是线段上的点，且

(1)证明：平面；
(2)若平面，，，且.记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，比较与的大小，并说明理由.

5 . 如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，底面是，边长为2的菱形.又底面，且，点，分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求点A到平面的距离.

7 . 在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求棱锥的体积.

8 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.

9 . 如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求四棱台的体积

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2，M，N分别为BC，AB的中点．

(1)求证：MN//平面PAC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PAM；
(3)在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．