1 . 鲁班锁(也称孔明锁、难人木、六子联方)起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1,这是一种常见的鲁班锁玩具,图2是该鲁班锁玩具的直观图,每条棱的长均为2,则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/7/f972d4ee-3c2a-41e5-b2f6-a2a24f2a1a77.png?resizew=339)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-03更新
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453次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
解题方法
2 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
都是以
为圆心的圆弧,
是为计算所做的矩形,其中
分别在线段
上,
.记
,
,
,
,给出四个关系式,其中成立的等式的序号有__________ .
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
;
③
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f29b1f5e9c6827497de9b6e0d74176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789b22e5b8870e32fb85a23ebc15586b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7878423936bda0d3fe504c4cd81bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943417ee5c37d46c0d65b963e5954056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba1559c69946ca217351d92b264a1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9781cd710e738d50a0f5c00f72e20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8781266de41dc6ca3914d02a7280e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b3455a9014c1fbbb09859bebdd7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195767e0063e1607b5a1e1d5e1c043a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/7600d6b4-f861-4876-a3b4-cc127a38300e.png?resizew=165)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7978476ddb7866bd3e25fbf15334c55c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93925d7dc74538085c03f1e6944a0b7.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c97a604014d044ae75284ed3b8bee0.png)
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名校
3 . 在古代数学中,把正四棱台叫做方亭,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式
,
为方亭的下底面边长,
为上底面边长,
为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠,渠的横截面为等腰梯形,上底为
米,下底为
米,深
米,长为
米,并把挖出的土堆成一个方亭,设计方亭的下底面边长为
米,高为
米,则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4b304aff9c6b28341128d5d0bb8714.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d6762b7ce48486612ab423c14f7a399.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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2023-05-27更新
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611次组卷
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8卷引用:河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题
河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题(已下线)高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】(已下线)高一下册数学期末模拟卷(二)【超级课堂】(已下线)期末模拟卷(B卷·能力提升卷)-【单元测试】(已下线)高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型(已下线)高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵
中,AC⊥BC,且
.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() ![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.四面体![]() |
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2023-05-17更新
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1616次组卷
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10卷引用:辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题
辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练(2)(北师大版)(已下线)模块三 题型突破篇 小题满分挑战练(1) (北师大版)(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A(已下线)模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中,
平面
,
,则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39967d6f3aed6ce7b6643787795d451d.png)
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2023-05-05更新
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1892次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练( 2 )(人教B)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
6 . 阅读数学材料:“设
为多面体
的一个顶点,定义多面体
在点
处的离散曲率为
,其中
为多面体
的所有与点
相邻的顶点,且平面
,平面
,平面
和平面
为多面体
的所有以
为公共点的面."解答问题:已知在直四棱柱
中,底面
为菱形,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20559c2fce92126341420a8170dacc2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183f3fdb3204864ff2f60c8c1dac2f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d460b981c22f37c1f73281d83686be92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d7f18c3c9dae7e6d4f2e96281289f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733e19f18ab01a3c022331805ed58a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
A.直四棱柱![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若四面体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直四棱柱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-04更新
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918次组卷
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6卷引用:湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 蹴鞠(如图所示),又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,已知某鞠的表面上有四个点A,B,C,D,四面体ABCD的体积为
,BD经过该鞠的中心,且
,
,则该鞠的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-15更新
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2377次组卷
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15卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题14空间向量与立体几何(单选填空题)重庆市2023届高三考前押题数学试题第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)(已下线)信息必刷卷03(天津专用)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364d6c88726d8c3bb8ed297057332bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0a0c299356c26338d4153748e8a61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ee7262d0b5cbbade014e07e7373501.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
A.四面体P-ACD是鳖臑 | B.阳马P-ABCD的体积为![]() |
C.阳马P-ABCD的外接球表面积为![]() | D.D到平面PAC的距离为![]() |
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2023-03-21更新
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1512次组卷
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6卷引用:2022-2023学年高三新高考数学押题卷(五)
名校
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图,在阳马
中,
平面
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/969fb55e-8d7e-4294-9ade-594df6e412b4.png?resizew=165)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/969fb55e-8d7e-4294-9ade-594df6e412b4.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a976a64deadb0b4e0f9bdb26a6dc594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3ffec2558e590c0712e77d7ab27ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40f5583fbfcac922c8ec238c0438452.png)
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2023-02-26更新
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1189次组卷
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4卷引用:广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
10 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
,
,
,
都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,
,
.记
,
,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553e584fa46a038dcb1f4355be6d9254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2677c122d104ba90bc37fd1d0a8cf5c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9781cd710e738d50a0f5c00f72e20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8781266de41dc6ca3914d02a7280e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b3455a9014c1fbbb09859bebdd7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195767e0063e1607b5a1e1d5e1c043a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-23更新
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5680次组卷
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13卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】