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解题方法
1 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱
底面BCD；
(1)若
，
，
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若
，
，点P在棱AC上运动.试求
面积的最小值.
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱
底面BCD；(1)若
，，，，求证：；(2)若
，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.(3)若
，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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解题方法
2 . 在四棱锥
中底面
为矩形，
底面，且
，点
为
的中点，点
为
的中点，(《九章算术》中有一词“鳖臑”，对“鳖臑”的解说：即四个面都是直角三角形的三棱锥.)
(1)证明：
平面
；
(2)请你判断三棱锥
是否为“鳖臑”，若是请给出证明过程，若不是请说明理由.
中底面为矩形，底面，且，点为的中点，点为的中点，(《九章算术》中有一词“鳖臑”，对“鳖臑”的解说：即四个面都是直角三角形的三棱锥.)(1)证明：
平面；(2)请你判断三棱锥
是否为“鳖臑”，若是请给出证明过程，若不是请说明理由.
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3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（ ）
A． 平面 | B．该二十四等边体的体积为 |
C．ME与PN所成的角为 | D．该二十四等边体的外接球的表面积为 |
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2022-07-17更新
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814次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
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4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵
中，
，且
.下列说法错误 的是（ ）
中，，且.下列说法
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积的最大值为 |
D．过A点作 于点E，过E点作 于点F，则 面AEF |
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2022-06-19更新
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2772次组卷
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13卷引用：北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题
北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（文科）试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列说法正确的是（ ）
| A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”． |
B．若平面 与平面 的交线为 ，且 与 的中点分别为M、N，则直线 、 、相交于一点． |
| C．四棱锥体积的最大值为． |
D．若是线段 上一动点，则 与所成角的最大值为 ． |
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2022-06-07更新
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1773次组卷
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8卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）2023年四省联考平行卷湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题
21-22高一·全国·单元测试
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6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（ ）
中，，且．下列说法正确的是（ ）| A．四棱锥为“阳马” |
| B．四面体为“鳖臑” |
| C．四棱锥体积最大为 |
D．过 点分别作于点， 于点，则 |
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2022-05-28更新
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2124次组卷
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9卷引用：期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
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7 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形
中，
，
，过点A作
交SC于点D，以AD为折痕把
折起，当几何体
为阳马时，下列四个命题：
①
；
②
平面
；
③SA与平面
所成角的大小等于；
④AB与SC所成的角等于
．
其中正确的是（ ）
中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题： ①
；②
平面；③SA与平面
所成角的大小等于；④AB与SC所成的角等于
．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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2022-05-05更新
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974次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
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解题方法
8 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
| A．AB⊥DE | B．直线CD与直线EF所成的角为45° |
C．该六面体的体积为 | D．该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1636次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，其中提到的“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马的表面三角形中，直角三角形的个数为___________ .
的表面三角形中，直角三角形的个数为
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2018高三·全国·专题练习
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解题方法
10 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中，满足平面
，且有
，则此时它外接球的体积为_______ .
中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为
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2021-09-09更新
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391次组卷
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4卷引用：2018届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-文科数学
（已下线）2018届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-文科数学江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题
