1 . 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人（其中佩藏角膜塑形镜的人中，名是男生，名是女生）.
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜期形镜的近视者概率见多大？
（2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生至少一人的概率.

2 . 某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
（2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

3 . 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升.特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人.2019年天猫公司的工作人员为了迎接”淘宝天猫双十一年度购买狂欢节加班加点做了很多准备活动，经过一天的忙碌，截止到2019年11月11日24时，2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元，比2018年双十一总成交额超出500多亿元.天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2020年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额（此处取近似值），进行分析统计如表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
总交易额（近似值）单位（百亿）	3.5	5.7	9.1	12	17	21.2	26

（1）已知年份x与年总交易额y具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额与年份之间回归直线方程；
（2）估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少？
可能用到的数据：＝106.4，＝28.
参考公式：＝＝，＝﹣.

4 . 疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了送餐盒到班级用餐的服务.运营一段时间后，食堂为了调研同学们对送餐服务的满意程度，从高三年级500名同学中抽取了20名同学代表对送餐服务进行打分，满分100分，同学们打分的分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率；
（3）若打分超过60分可视为对送餐服务满意，用样本的统计结果估计总体，请估计全年级有多少同学对送餐服务满意.

5 . 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组

（1）请写出频率分布表中、、的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样的方法抽取名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；
（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从、两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题的概率．

6 . 某企业批量生产了一种汽车配件，总数为，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了个配件，序号从小到大依次为，，…，，这个序号相当于从区间上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为个小区间，，…，．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到的估计值．已知，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估计值．
（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径（单位：），绘制出频率分布直方图如下：

将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．

7 . 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：

场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
甲	28	33	36	38	45
乙	39	31	43	39	33

（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.

8 . 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
选修生涯规划课	15	10	25
不选修生涯规划课	6	19	25
总计	21	29	50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.
参考附表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式，其中n＝a+b+c+d.

9 . 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲､乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：

生产方式甲	分值区间
	频数	20	30	100	40	10
生产方式乙	分值区间
	频数	25	35	60	50	30

其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．
（1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？

	特优品	非特优品
生产方式甲
生产方式乙

（3）根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

10 . 某中学有教师400人，其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内)，将统计数据按，，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下：

假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
（1）试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；
（2）若从参与调查，且每天课外锻炼时间在内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率.