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1 . 对于分别定义在,上的函数,以及实数,若存在,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
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2 . 对于定义域为R的函数,若存在常数,使得是以为周期的周期函数,则称为“正弦周期函数”,且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
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解题方法
3 . 如图,已知是边长为1的正的外心,,,,为边上的等分点,,,为边上的等分点,,,,为边上的等分点.(1)当时,求的值;
(2)当时,
①求的值(用含,的式子表示);
②若,分别求集合中最大元素与最小元素的值.
(2)当时,
①求的值(用含,的式子表示);
②若,分别求集合中最大元素与最小元素的值.
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4 . 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点,若是锐角三角形,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 如图,A、B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
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6 . 给定正整数,任意的有序数组,,定义:,
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
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解题方法
7 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,若,求的取值范围;
(3)若,,求的最大值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,若,求的取值范围;
(3)若,,求的最大值.
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解题方法
8 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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351次组卷
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7卷引用:北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
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9 . 函数的最小正周期为___________ .
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10 . 已知k是正整数,且,则满足方程的k有______ 个.
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