名校
解题方法
1 . 设向量
，
，当
，且
时，则记作
；当
，且
时，则记作
，有下面四个结论：
①若
，
，则；
②若且
，则
；
③若，则对于任意向量
，都有
；
④若，则对于任意向量，都有
；
其中所有正确结论的序号为（ ）
，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：①若
，，则；②若
且，则；③若
，则对于任意向量，都有；④若
，则对于任意向量，都有；其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③ | D．①④ |
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2024-03-27更新
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192次组卷
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4卷引用：河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题03 向量的数量积-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）（已下线）【讲】 专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）
2 . 已知平面上两定点A，B，则所有满足
（
且
）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体
的一个侧面
上运动，且满足
，则点P的轨迹长度为（ ）
（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体的一个侧面上运动，且满足，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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609次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 圆的一般方程（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
解题方法
3 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中十个顶点的横、纵坐标均为整数．函数
的图象最多能经过（ ）个顶点．
的图象最多能经过（ ）个顶点．| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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名校
解题方法
4 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，
，
这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割
，余割
.已知函数
，给出下列说法：
①
的定义域为
；②的最小正周期为
；③的值域为
；④图象的对称轴为直线
.
其中所有正确说法的序号为（ ）
，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法：①
的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线.其中所有正确说法的序号为（ ）
| A．②③ | B．①④ |
| C．③ | D．②③④ |
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2023-04-21更新
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696次组卷
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7卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题
江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学（文）试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（文）试题（已下线）专题06 信息迁移型【讲】【北京版】1山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第2讲：三角函数的图象与性质【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块5 周期变化篇 第3讲：三角函数的最值与范围【练】
名校
解题方法
5 . 若函数同时满足：①定义域内任意实数
，都有
；②对于定义域内任意
，
，当
时，恒有
；则称函数为“DM函数”．若“DM函数”满足
，则锐角
的取值范围为（ ）
同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”．若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-21更新
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717次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 定义：角
与
都是任意角，若满足
，则称与 “广义互余”．已知
，下列角
中，可能与角“广义互余”的是（ ）.
与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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893次组卷
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4卷引用：北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
22-23高三上·四川·阶段练习
名校
8 . “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）．某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为
，
．若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则
的取值范围是（ ）
，．若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-14更新
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565次组卷
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8卷引用：四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题
（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题云南省部分重点中学2023届高三上学期10月份月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
9 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角的正矢，记作
；定义
为角的余矢，记作
.给出下列结论：
①函数
在
上单调递增；
②若
，则
；
③若
，则
的最小值为0；
④若
，则
的最小值为
.
其中所有正确结论的序号为（ ）
为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作.给出下列结论：①函数
在上单调递增；②若
，则；③若
，则的最小值为0；④若
，则的最小值为.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③④ | D．②③④ |
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10 . 设
是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
，
，且
，则称
调和分割
.已知点
，
调和分割点
，
，则下面说法正确的是（ ）
是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称调和分割.已知点，调和分割点，，则下面说法正确的是（ ）A． 可能是线段 的中点 |
B． 可能是线段的中点 |
C． 可能同时在线段上 |
| D．不可能同时在线段上 |
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