解题方法
1 . 已知
.
（1）化简
；
（2）若
，求
的值；
（3）解关于
的不等式：
.
.（1）化简
；（2）若
，求的值；（3）解关于
的不等式：.
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2020-12-23更新
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458次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期大联考数学试题
名校
解题方法
2 . (1)已知
，
计算求值①
;
②
（2）化简求值
，计算求值①
; ②
（2）化简求值
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解题方法
3 . 已知第二象限的角
，并且
.
（1）化简式子
并求值；
（2）若
，请判断实数
的符号，计算
的值.（用字母表示即可）
，并且.（1）化简式子
并求值；（2）若
，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）
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4 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆
：
与直线
和
分别相切，点
的坐标为
．
两点分别在直线
和
上，且
，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：
解答：因为 圆：与直线 和 分别相切，所以  所以  由题意可设  ，因为 ，点的坐标为，所以  ，即 ． ①因为  ，所以  ．化简得  ②由①②可得   所以  ．因式分解得  所以  或 解得  或 所以 线段 的中点坐标为 或 ．所以 线段 的中点不在圆上． |
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5 . 利用单位圆和三角函数线．
（1）证明：
，其中
；
（2）已知
，解不等式组
．
（1）证明：
，其中；（2）已知
，解不等式组．
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6 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;
（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是
,
,
,三个角分别是,
,
,
由正弦定理,
,所以
:
由余弦定理,
,
所以
,
化简得
,
所以
三角形的三边分别是
,可以验证此三角形的最大角是最小角的
倍.
（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
（1）三边长不可能是
这是因为
,与三角形任何两边之和大于第三边;
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;
（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是
,,,三个角分别是,,,由正弦定理,
,所以:由余弦定理,
,所以
,化简得
,所以
三角形的三边分别是
,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
（1）三边长不可能是
这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
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名校
7 . 函数
的部分图像如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）解关于
的不等式
．
的部分图像如图所示．（1）求函数
的解析式；（2）解关于
的不等式．
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2021-01-18更新
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100次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一(理科实验班)上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且满足_______.
（Ⅰ）求函数
的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程
在区间
上有两个不同解，求实数
的取值范围.从①的最大值为
，②的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于
，③的图象过点
.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.
，且满足_______.（Ⅰ）求函数
的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于
的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.
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2020-06-03更新
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1696次组卷
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12卷引用：2020届北京市东城区高三一模考试数学试题
2020届北京市东城区高三一模考试数学试题江苏省常州市新桥高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情调研考试数学试题北京科技大学附属中学2021届高三10月月考数学试题2021届高三高考必杀技之结构开放题专练（已下线）专题02 三角恒等变换-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）北京市育英中学2021届高三3月考数学试题北京五十七中2022届高三10月月考数学试题（已下线）第七章 三角函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高一（领航班）上学期第一次阶段检测数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题.
（1）求满足不等式
的x的集合；
（2）求函数
的定义域.
（1）求满足不等式
的x的集合；（2）求函数
的定义域.
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2020-08-26更新
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1276次组卷
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9卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 三角函数 小结
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 三角函数 小结（已下线）7.3.5已知三角函数值求角练习(1）（已下线）7.2.2单位圆与三角函数线（课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)（已下线）7.3.5 已知三角函数值求角 （课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)（已下线）第七章 三角函数 本章小结（已下线）第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）-41.4正弦函数和余弦函数的概念及性质-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册人教B版（2019）必修第三册课本习题第七章本章小结（已下线）7.2.2 单位圆与三角函数线-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
10 . 如图，点
是函数
的图象与y轴的交点，点Q，R是该函数图象与x轴的两个交点．
（1）求
的值；
（2）若
，解关于x的不等式
．
是函数的图象与y轴的交点，点Q，R是该函数图象与x轴的两个交点．（1）求
的值；（2）若
，解关于x的不等式．
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