1 . 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．

2 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前n项和；
(3)求证：.

3 . 设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，证明：；
(3)任意，求数列的前项的和．

4 . 已知为等差数列，数列满足，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)设的前项和为，证明：.

5 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求；
(3)令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.

6 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：；
(3)设数列满足：．证明：．

7 . 已知数列中，，，，数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)已知，．
①求数列前n项和；
②证明：．

8 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)证明：.

9 . 设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，的前项和为，证明：；
(3)记，求.

10 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.