1 . 已知数列
中，
，且满足
．
(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和
．
中，，且满足．(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2022-03-15更新
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1440次组卷
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4卷引用：天津市河西区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，令
，数列
的前n项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-09更新
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3094次组卷
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7卷引用：天津市河北区2023届高三二模数学试题
3 . 已知在各项均不相等的等差数列中，
，且
、
、
成等比数列，数列
中，
，
，
.
(1)求的通项公式及其前
项和；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
求数列
的前
项的和
.
中，，且、、成等比数列，数列中，，，.(1)求
的通项公式及其前项和；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
求数列的前项的和.
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2022-03-04更新
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1162次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题
天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精练）（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）
4 . 已知等比数列的各项均为正数，
，
，
成等差数列，且满足
，等差数列数列的前n项和，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列的前2n项和.
(3)设
，
，
的前n项和，求证：
.
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，， (1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前2n项和.(3)设
，，的前n项和，求证：.
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2022-06-27更新
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1918次组卷
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6卷引用：天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期12月阶段性检测数学试题
天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期12月阶段性检测数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-3（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18
解题方法
5 . 已知数列{an}的前n项和为Sn，若
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)令
，设数列{bn}的前n项和为，若
，求n的最小值.
.(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)令
，设数列{bn}的前n项和为，若，求n的最小值.
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2022-05-31更新
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787次组卷
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2卷引用：天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)若
数列的前项和为，求证：．
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2022-01-12更新
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658次组卷
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2卷引用：天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知等差数列的前项和为，且
，
.数列为等比数列，且
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
.
(3)求证：
.
的前项和为，且，.数列为等比数列，且，.(1)求数列
和的通项公式；(2)求
.(3)求证：
.
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2022-05-31更新
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814次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
是等比数列，公比大于0，其前项和为，，
，数列
满足 
，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)设
，数列
的前项和为，求证：
．
是等比数列，公比大于0，其前项和为，，，数列满足 ，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)设
，数列的前项和为，求证：．
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2022-05-03更新
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1116次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
9 . 已知正项数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-05-20更新
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1314次组卷
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4卷引用：天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知数列满足
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出
；
(2)设
．
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若对任意的
都有
成立，求实数
的取值范围．
满足，，．(1)证明：数列
为等比数列，并求出；(2)设
．（ⅰ）求数列
的前n项和；（ⅱ）若对任意的
都有成立，求实数的取值范围．
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