1 . 已知
为等差数列，数列
满足
，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和；
(3)设的前
项和为
，证明：
.
为等差数列，数列满足，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)设
的前项和为，证明：.
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2 . 已知数列
是等比数列，其前项和为，数列
是等差数列，满足
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求
；
(3)证明：
．
是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求；(3)证明：
．
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2023-06-14更新
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1572次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
3 . 已知等比数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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4 . 已知数列中，
，
，
，数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)已知
，
．
①求数列前n项和；
②证明：
．
中，，，，数列的前n项和为．(1)求
的通项公式；(2)已知
，．①求数列
前n项和；②证明：
．
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2023-03-09更新
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822次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练2数学试题
5 . 已知为等差数列，前项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)证明：
.
为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)证明：
.
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6 . 已知等差数列的前n项和为，，
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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3038次组卷
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11卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，满足：
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，记为的前项和，求证：
；
(3)在（2）的前提下，记
，数列的前项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求的取值范围.
的前项和为，满足：.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记
，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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2022-11-11更新
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1188次组卷
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4卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
8 . 已知等差数列{}满足
，为等比数列{
}的前n项和，
.
(1)求{}，{}的通项公式；
(2)设
，证明：
.
}满足，为等比数列{}的前n项和，.(1)求{
}，{}的通项公式； (2)设
，证明：.
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9 . 设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，的前项和为，证明：
；
(3)记
，求
.
为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，的前项和为，证明：；(3)记
，求.
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2023-05-10更新
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1860次组卷
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3卷引用：天津市南开区2023届高三二模数学试题
10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前项和为，求证：对任意的
，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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2082次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
