1 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.

2 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且       ．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知．
(1)当为锐角三角形时，证明：；
(2)求的取值范围．

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

5 . 在平面四边形中，已知，.
(1)证明：；
(2)若，，，求四边形的面积.

6 . 已知正数a，b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:

7 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于A，B，），点D在半圆O上，且，于点设，，则该图形可以完成的“无字证明”为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若数列的前项和满足：.
(1)证明：数列为等比数列并求出通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

10 . （1）设（且），证明：；
（2）设，证明：．