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解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在
中，已知
，且
，现以
，
，
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
，
，
，则
的面积最大值为______ .
中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为
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2022-07-10更新
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541次组卷
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8卷引用：安徽省阜阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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2 . “寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点
，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若
，
，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）（一尺等于十寸）
，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）（一尺等于十寸）A． 里 | B． 里 |
C． 里 | D． 里 |
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真题
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3 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边
，则该三角形的面积
___________ ．
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积
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2022-06-10更新
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11531次组卷
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19卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题（已下线）第18练 平面向量的应用重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲）-2（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1（已下线）专题4 “素材创新”类型浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(2)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块三 专题6 解三角形以及应用（基础卷A）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练专题04三角函数与解三角形
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解题方法
4 . “一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________ .
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5 . 如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，
放置在n行n列
的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ）
图1 图2
放置在n行n列的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ）图1 图2
| A．91 | B．169 | C．175 | D．180 |
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2022-05-21更新
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1247次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷
安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试（三模）数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省南安第一中学2022-2023学年高一上学期第二阶段教学质量检测数学试题
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6 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为
，几何平均数为
．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即
，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ）
，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-11更新
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5469次组卷
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23卷引用：安徽省淮北市2023届高三二模数学试题
安徽省淮北市2023届高三二模数学试题山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3 不等式江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-3北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用2.2 基本不等式练习陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第三实验中学2023-2024学年高一上学期学业水平监测（一）数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）辽宁省本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数
（
）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：
；
（与3互素有1､2）；
（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记
为数列
的前n项和，则
=（ ）
（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2276次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省2022届高三三模数学试题（已下线）专题4 欧拉（已下线）重难点07五种数列求和方法-2（已下线）专题17 数列综合应用-3湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
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8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2 021这2 021个数中，能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列所有项中，中间项的值为______ ．
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2022-05-07更新
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977次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
9 . 公元263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体．某数学兴趣小组，分别计算单位圆内接正
边形和外切正边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（ ）
边形和外切正边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-03更新
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679次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学 2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多？”根据上述的已知条件，可求得该女子第5天所织布的尺数为______ ．
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