名校
1 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
.
中，，其前项的和为，且满足.（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
.
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2 . 已知是数列的前项和，并且
，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
名校
3 . 已知数列
中，
，
（
），
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
中，，（），.（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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4 . 已知数列满足
（
），
，记数列的前项和为，
.
（I）令
，求证数列为等差数列，并求其通项公式；
（II）证明： （i）对任意正整数， 
；
（ii）数列从第2项开始是递增数列.
满足（），，记数列的前项和为，.（I）令
，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明： （i）对任意正整数
， ；（ii）数列
从第2项开始是递增数列.
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5 . 在数列中，已知
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：
.
中，已知.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：
.
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名校
解题方法
6 . 已知数列
，
，其前项和满足
，其中.
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，为数列
的前项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
，，其前项和满足，其中.（1）设
，证明：数列是等差数列；（2）设
，为数列的前项和，求证：；（3）设
（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
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2016-12-03更新
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1277次组卷
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4卷引用：2016-2017学年安徽六安一中高二文上段测二数学试卷
名校
7 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
前项和为，满足，（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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2016-12-03更新
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865次组卷
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5卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1595次组卷
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7卷引用：【全国百强校】安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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名校
10 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称为的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
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