1 . 为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

2 . 已知首项为3的数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，．
(1)请判断数列是否为等比数列，并求出数列通项公式；
(2)已知，记数列的前n项和为，求证：．

4 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，证明：.

5 . 已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，证明：；
(3)设，求.

6 . 数列，满足，，．
(1)求证：是常数列；
(2)设，，求的最大项．

7 . 在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：．

8 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

9 . 若数列满足，则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.