2 . 已知数列满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知锐角分别为角的对边，若.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

4 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．

6 . 锐角中，角所对的边分别为且．
(1)证明:;
(2)求的周长的取值范围．

7 . 把满足任意总有的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且，求的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：，求的值；
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．

9 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

10 . 在中，中线和中线相交于点，点在边上.
(1)若，证明：点是边上靠近点的四等分点；
(2)证明：；
(3)若，求中最大角与最小角的和.